Работал преподавателем в художественно-гравёрной школе, художником-декоратором Чебоксарского театра юного зрителя (1934–1937). Значительным явлением в живописи Чувашии стали тематические полотна художника, отражающие историческое прошлое чувашского народа. Активно сотрудничал с республиканскими журналами. В Вольск вернулся перед войной в 1938 году и в первый же военный год уходит добровольцем на Ленинградский фронт.

В составе зенитно-артиллерийской части воевал до последних дней войны. Были ранения, госпитали – и снова на передовую. Последний бой – за Кенигсберг (Калининград). Между боями Тагаев, при любой возможности, остро и правдиво запечатлевает места боев, товарищей по оружию, их повседневный походный быт, короткие минуты отдыха. Много рисунков погибло, но уцелевшие – бесценная часть художественно-документальной летописи Великой Отечественной войны. Алексей Михайлович был награжден орденом «Отечественной войны» 1 степени, медалью «За отвагу», медалью «За взятие Кенигсберга», медалью «За победу над Германией».

В фондах краеведческого музея хранятся удивительно легко написанные графические листы мастера (зарисовки военных будней, портреты, эскизы) «Заряжающий», «Фронтовой повар», «Землянка», «На посту» и др. Карандашные работы точно передают дух воинов, прославляют их подвиги.