После демобилизации в 1946 году вернулся к учёбе в Пензенском училище, которое окончил в 1948 году. В том же году поступил на отделение живописи Ленинградского института живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина. Занимался у Л. Ф. Овсянникова, В. В. Мешкова, П. П. Белоусова, Ю. М. Непринцева, И. А. Серебряного. В 1954 году Б. Гринин окончил институт по мастерской профессора Р. Р. Френца, представив дипломную картину «Подарок» («Новое пианино»). В том же году картина экспонировалась на 3-й Всесоюзной выставке дипломных работ студентов художественных вузов СССР в Москве. В 1954 году по результатам дипломной картины Б. Гринина приняли в члены Ленинградского Союза советских художников. В 1960-е годы преподавал в Ленинградском художественно-педагогическом училище.