Родился в купеческой семье и был коренным москвичом, никогда надолго не покидавшим Москвы. Поступил в МУЖВ в класс исторической живописи М. И. Скотти (1851). Не завершил художественного образования, не сумев поладить с С. К. Зарянко, сменившим в должности преподавателя М. И. Скотти. Вышел из училища со званием „неклассного художника по живописи домашних сцен“ (1855). Участник выставок с 1856. Начинал как портретист; классный художник за успехи в портретной живописи (1859). В начале 1860-х П. М. Третьяков заказал Невреву портрет актера М. С. Щепкина (Музей Малого театра). С середины 1860-х обратился к бытовому жанру и сразу занял ведущее место наравне с В. Г. Перовым, И. М. Прянишниковым, В. В. Пукиревым. В 1868 на некоторые картины Неврева, как и на картины В. Г. Перова, был наложен цензурный запрет: „Сельский крестный ход“ В. Г. Перова и „Священник, служащий над могилою панихиду“ и „Из недавнего прошлого“ Н. В. Неврева не должны были воспроизводиться в журналах и появляться на выставках. В 1870-е обратился к исторической живописи. Член МОЛХ (с 1861), ТПХВ (с 1881). Преподавал в МУЖВЗ (1887–1890). Трагически скончался в деревне Лысковщина Могилевской губернии. (Т. Ю.)  // Святые шестидесятые». Живопись, графика, скульптура. СПб. 2002. С. 358.