Жил в большой рыбацкой семье, у родителей было 8 детей. Дом стоял в 30 метрах от моря, так что будущий художник с детства наблюдал за трудом рыбаков, за необыкновенными красками моря и неба. Уже с детства знал, что будет художником. Учился в Художественном училище (1957–1962) Владивостока у педагогов – И. С. Чуйкова, который приехал из Москвы и преподавал в училище (1960–1962), и народного художника О. Н. Лошакова (г. Москва). Летом 1966 О. Н. Лошаков организовал группу молодых приморских художников, которые прибыли на остров Шикотан и всю свою творческую жизнь связали с этим островом. Поработав вместе 30 лет, они совершили своеобразный подвиг в искусстве, выполнив свою историческую миссию. У истоков шикотанской группы стоял Ю. И. Волков.

После Художественного училища, он продолжил учебу в Дальневосточном педагогическом институте искусств, отделение живописи (1967–1972). Пять лет напряженной работы, под руководством заслуженного деятеля искусств России профессора В. Гончаренко не прошли даром: дипломная работа «Рыбачки» защищена на отлично. Неоднократные поездки на Курилы дали хороший результат.

Ю. И. Волкову были подвластны все жанры: тематическая картина, портрет, пейзаж, натюрморт. Его работы находятся в картинных галереях и художественных музеях: в городах – Казань, Саратов, Омск, Петропавловск, Чита, Хабаровск, Владивосток, Южно-Сахалинск, Южно-Курильск, а также в частных коллекциях и галереях США, Канады, Японии, Китая, Республики Корея, Вьетнама, Чехословакии, Германии, Италии, Испании, Австралии. За свою творческую деятельность был участником более ста пятидесяти художественных выставок. «Я давно считаю себя приморцем, но в душе остался сахалинцем», – говорил о себе художник.