В 1944–1945 годах Елькович работал в объединении ленинградских художников «Боевой карандаш», выполнил несколько плакатов совместно с В. И. Курдовым. Исполнил военные плакаты: «Болтун находка для врага» (1941), «Болтун – находка для шпиона» (1941), «Добьем фашистского зверя в его собственной берлоге» (1944), «Последняя пешка» (1944), «Простая арифметика» (1944), «С наступающим!» (1945).

Жил в Харькове (1947–1952) и Ашхабаде (1953–1958). Преподавал в Харьковском государственном художественном институте (1947–1951), и на архитектурном факультете Казанского инженерно-строительного института (с 1958, доцент кафедры 1966–1981). Научный сотрудник Казахской художественной галереи (1952). Старший научный сотрудник Музея изобразительных искусств Таджикской ССР (1953–1956). Ответственный секретарь Татарского отделения СХ РСФСР (1958–1964). Исполняющий обязанности заведующего кафедрой теории и истории архитектуры КИСИ (1977–79).

Круг научных интересов — искусствоведение, политический плакат и сатирическая графика. Педагогическая, лекционная и публицистическая работа были связаны с пропагандой лучших достижений советского искусства. Он сочетал научные исследования с историей карикатуры, развитием советской многонациональной журнальной сатирической графики. Большое значение имеют работы, посвященные творчеству ведущих художников Татарстана и пропаганде достижений татарского искусства во всесоюзной и всероссийской печати (первая половина 60-х годов).