Поступил в Императорскую Академию художеств (1877), где пробыл пять лет, работая под руководством профессоров Шретера и Гуна. За проект «здания окружного суда в столице» был удостоен большой золотой медали (1881) и получил звание классного художника. Был направлен в качестве пенсионера Академии художеств за границу (1882). Посетил Германию, Швейцарию, затем направился в Рим. Заинтересовался преимущественно памятниками древнехристианского и византийского стилей.

Весной 1883 года отправился посетить некоторые более обещавшие города северной и средней Италии. Результатом этой поездки было более 300 рисунков; 106 рисунков приобрела Академия художеств. Осенью 1883 года возвратился в Рим и занялся изучением классической римской архитектуры и приведением в порядок своих путевых работ. Зимой 1884 г. объехал юг Италии и в Палермо, приступил к работе по Палатинской капелле св. Петра. В 1886 году, отослав свои работы по Capella Palatina в Петербург, где они были приобретены Академией Художеств, путешествовал по Германии и Франции, занимаясь изучением средневековой архитектуры. 

По возвращении из-за границы, в 1887 году, Чагину было предложено занять место адъюнкт-профессора при Императорской Академии Художеств, и вслед за тем поступил учителем рисования в ремесленное училище Цесаревича Николая. Продолжал усиленно работать, отдавая дни преподавательской деятельности, а ночи — работе по проекту Миланского собора и исполнению мелких заказов. Весной 1887 заболел брюшным тифом. Скончался 12 июня 1887 года в Петербурге.