Андрей Васнецов родился в Москве в творческой семье и был окружён искусством с раннего возраста,. Его дед, Виктор Васнецов (1848—1926), великий русский художник, который известен каждому своими живописными произведениями на исторические и фольклорные сюжеты. Двоюродный дед Аполлинарий Васнецов также оставил заметный след в истории живописи, специализируясь на историческом пейзаже. В годы Великой Отечественной войны Андрей Васнецов служил на Брянском фронте, пройдя путь от рядового до сержанта и комсорга батальона. Он прошёл через основные этапы Великой Отечественной войны, начиная с Орла и заканчивая Кёнигсбергом, был награждён орденами и медалями.

Андрей Васнецов стоял у истоков «сурового стиля» и внес свой вклад в развитие этого направления русского реализма.

После демобилизации в 1946 году поступил на факультет монументальной живописи Московского института прикладного и декоративного искусства. Много работал в монументальном искусстве, создавая мозаики в Москве и других городах России. Ученик таких мастеров, как Александр Дейнека, Андрей Гончаров, Павел Соколова-Скаля, Андрей Васнецов в композиции своих живописных работ стремился к структурной целостности и пространственной логике, соединяя локальный цвет со светотенью. Чутко улавливая дух времени, он выбрал уникальную "чёрную гамму" и создал неповторимый монументальный стиль, придавший конструктивную завершённость его произведениям.